DIN A4 = 297 x 210 mm.

Sota aquest títol s' amaga una ostentació de normalització que data ni més ni menys que de 1922. Es tracta de la norma DIN 476 (Deutsches Institut für Normung : Institut Alemany de Normalització ), que versa sobre el format del paper. L' equivalent internacional és la norma ISO 216.

I per què hem sembla enginyosa aquesta Norma? Doncs perquè, com podeu imaginar, el fet que en tallar per la meitat un format A3 s' obtinguin dos A4 que tenen la mateixa proporció entre els seus costats que el A3 i que en tornar a tallar en dos un A4 obtinguem un A5, que també té la mateixa proporció que el seu antecessor, queda com molt “ xulo “ i sobretot molt pràctic, però sens dubte, no pot ser casual.

Per aconseguir això, primer hem de trobar una proporció fixa entre la Base i l' Alçària del paper, que a més compleixi que l' Alçària d' un format sigui el doble de la Base del següent més petit.

Matemàticament, A / B = B / (A / 2) i operant, A x A = 2 x B x B, el que ens porta a que A = B x √2

Com a conseqüència, la relació entre l' Alçària i la Base ( Alt - Ample ) és
A / B = √2 ≅ 1,4142 que és la que tenen els formats de la Norma DIN abans citada.

Continuem dons. Tenim des del més gran A0 al més petit A8. El més popular és el A4, que mesura 297 x 210 mil•límetres i que… és una mesura capritxosa?

Si sabem la clau, sens dubte que no. La referència és la mida A0, que ha de tenir una superfície d'1 metre quadrat i que sí que és una mesura rodona.

Si partim d' aquesta superfície, A x B = 1000000 mil•límetres quadrats i de la necessària proporció A / B = √2, ja tenim clar que un A0 ha de mesurar 1189 x 841 mm (1189,207115 x 840,896415 sent una mica més precisos).

Seguint la proporció de costats i de superfícies arribem a unes mesures de 841 x 594 mm. Per a un A1 i Aixa successivament fins la “estranya” mesura del A4.

La inexactitud de les mesures ( es pot observar que un costat de 841 passa a ser en el següent format de 420 i no de 420,5 ) es deu a la irracionalitat de √2 que genera decimals, i per això es va decidir en el seu moment de arrodonir les mesures a mil•límetres.

En les següents imatges es veu una representació mes intuïtiva de per que √2 és la proporció ideal per al resultat que es buscava. Un quadrat de costat 1 te una diagonal de √2. projectant aquesta distància s’obté la mesura més llarga del format. La proporció dels costats es manté en √2/1 = √2. A partir d’aquí, anem duplicant superfícies amb figures iguales per mantenir la proporció.